数学を使わない数学の講義

なーるほど、そうだったのか!
数学の論理は単純明快。
「論理的発想」を身につければ仕事も人生もうまくいく!

まえがき

〈存在問題──近代数学最大の貢献〉
第1章 論理的発想の基本
──まず「解の存在」の有無を明確化せよ

1 はたして解けるのか、解けないのか
無駄な努力を排し、〝やる気〟を保証する
なぜ、ギリシャ数学が近代数学の母体なのか
真っ赤な噓も数学的には正解
存在しないものに関しては何を言っても正しい
数学が提起した「存在問題」の重要性
なぜケネディは「月着陸」を公約できたか
人間が月へ行けたのは「存在問題」解決のおかげ
「存在問題」解決で〝やる気〟を増進させる
マゼランは確信にみちたハッタリで「存在問題」をクリアした
解があるのならコンピュータで無限に接近

2 社会観察にどう応用するか
人間の悩みの根元は、すべて「存在問題」にある
小野小町を口説いた深草少将の徒労
教科書には、解のある方程式だけが選ばれている
ガウスやガロアは、なぜ天才数学者といわれるか
経済学における「存在問題」とは何か
社会学における「存在問題」とは何か
平重盛とロミオとジュリエット
人間の生き方を座標軸でとらえる
社会現象は数学的発想で大摑みにできる

〈集合論 ──数学の本質〉
第2章 数学的思考とは何か
──日本人が世界で通用するための基本要件

1 「論理」の国と「非論理」の国
なぜ、日本型行動様式は諸外国に理解されないのか
数学は気合いで理解できる
「駅前の大衆」は集合ではない
ユダヤ教の食物規定に貫徹する集合の論理
食物規定があるようでない日本
禁止されていなければ何をしてもいいユダヤ教
日本人の〝契約〟は本当の契約ではない
なぜ、いま「無規範」を問題にするのか
「礼楽」さえ守れば中国人、ユダヤ教を信じればユダヤ人
「共同声明に拘束力はない」と言う外務大臣の無知
なぜ、日本の政治家が信用されないのか
外交上の基本無知による愚行
日本人が外交音痴である理由
「人類は敵同士、世界は紛争の巷」が世界の常識
日本の婚姻制度を数学的に観察する
論理の犠牲メアリー・スチュアートの悲劇
〝妻である集合〟と〝妻でない集合〟のけじめ
なぜ日本人の売春ツアーばかりが嫌われたのか
薄気味悪さを感じさせる日本人の無規範

2 「法の精神」の根底にも数学がある
論理の世界から日本流曖昧社会を点検する
欧米の裁判には存在しない〝大岡裁き〟
裁判所の機能を奪っている日本の警察・検事
罪刑法定主義の否定さえまかりとおる不思議な国・日本
ローマでは、なぜ皇帝と法王の二元支配が可能だったか
世俗法が宗教法を侵蝕した理由
「民法の精神」こそ、すべての法律の基本
近代市民法と古代社会の法の違い
きわめて数学的な概念、「所有」とは何か
日本人にはわかりにくい所有の概念
敵と味方を直和分解して考えない日本社会

〈必要条件と十分条件〉
第3章 矛盾点を明確に摑む法
──論理学を駆使するための基本テクニック

1 論理矛盾は、どこから生まれるか
「必要条件」と「十分条件」を峻別する意義
高名な経済学者が平気で犯した〝論理矛盾〟
必要条件と十分条件の違い
日常的な例で数学的発想を鍛える
古代ユダヤ教における預言者の役目
なぜ、預言者は悲劇的運命をたどるか

2 人間の精神活動を数学的に読む
宗教・イデオロギーの骨子とは何か
神と大論争を展開したヨブの論理
「死ねば成仏」──日本人の恐るべき仏教誤読
救済を保証しないからこそ、仏教は難解
仏教とユダヤ教では戒律は数学的に正反対
確率論を決定論にすりかえた日本仏教の堕落
信仰が不十分とは、信仰していないのと同じ
宗教戦争は、なぜ残虐になるか
初めて宗教の自由を認めたウェストファリア条約の意義
ヨーロッパでは、面従腹背でも問題はない
袴田・宮本論争は、なぜ低次元なのか

〈非ユークリッド幾何学──否定からの出発〉
第4章 科学における「仮定」の意味
──近代科学の方法論を決定した大発見

1 非ユークリッド幾何学の誕生
背理法で証明できなかったユークリッドの第五公理
〝才色兼備〟を否定すると……
たった一つの反例でも論理的否定は成立する
正、逆、裏、対偶を論理に活かす法
非ユークリッド幾何学は、どうして誕生したか

2 近代科学の基本となった発想法
なぜすべては仮説にすぎないのか
公理の概念を根底から変えた非ユークリッド幾何学
なぜ、科学だけは無限の進歩が可能なのか
科学の本質は〝研究方法〟にこそある
いかなる俗説も科学の対象になり得る
社会科学に、完全な科学はあり得ない
数学の論理を理解していたマルクス
価値法則を解明したワルラスの業績
経済の本質とはすべてが依存しあうこと
数学を使って循環論から脱出する法
「意見の否定」を「人格の否定」と勘違いする日本人
「批判」とは、一種の「継承」である
近代西欧社会は、なぜジョーカーを必要としたか

〈数量化の意義〉
第5章「常識の陥穽」から脱する方法
──日本には、なぜ本当の意味での論争がないのか

1 数学の背景を読む
「数量化」が意味を持つための三つの条件
数量化は人間の作為の産物
数量化しなくても客観的比較はできる
「実数の公理」とは何か
マイナスの商品数量とは何を意味するか
マイナスの商品価格がついているものとは?
数学の得点と英語の得点を足すことに、意義はあるのか
物価指数やGNPは信用できるとはかぎらない

2 「全体」と「部分」の混同
「アローの背理」が明らかにした社会観察手段
全体に対する命題は、部分に対しても成り立つのか
「合成の誤謬」とは何か
個人が合理的でも社会は不合理な選択をする